Makalah Kalkulus 2: Makalah Kalkulus 2

MAKALAH KALKULUS 2

TEKNIK INFORMATIKA

Oleh :

Suci Ramandhani

2114R0889

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMAIKA dan KOMPUTER

HIMSYA

SEMARANG

2016

KALKULUS 2

Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.

Bila diberikan suatu fungsi f dari variabel real x dengan interval [a, b] dari sebuah garis lurus, maka integral tertentu

Didefinisikan sebagai area yang dibatasi oleh kurva f, sumbu-x, sumbu-y dan garis vertikal x = a dan x = b, dengan area yang berada di atas sumbu-x bernilai positif dan area di bawah sumbu-x bernilai negatif.
Kata integral juga dapat digunakan untuk merujuk pada antiturunan, sebuah fungsi F yang turunannya adalah fungsi f. Pada kasus ini, maka disebut sebagai integral tak tentu dan notasinya ditulis sebagai

Rumus dasar Integral

Integral terhubung dengan diferensial: jika f adalah fungsi kontinu yang terdefinisi pada sebuah interval tertutup [a, b], maka, jika antiturunan F dari f diketahui, maka integral tertentu dari f pada interval tersebut dapat didefinisikan sebagai:

Integral Fungsi Trigonometri

Berikut rumus integral dari trigonometri yang sering dipakai dalam soal-soal matematika.

Integral Tentu Fungsi Trigonometri

Integral Parsial

Teknik atau metode lain yang bisa digunakan untuk melakukan integral adalah dengan metode parsial. Teknik ini biasanya digunakan untuk mencari suatu fungsi yang tidak dapat dicari integralnya jika menggunakan cara substitusi seperti pada huruf a di atas.
Jika u = f(x) dan v = g(x) maka

Volume Benda Putar

Perputaran Terhadap Sumbu x

Jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), garis x = a, garis x = b dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360°, maka volume yang akan terjadi

Perputaran Terhadap Sumbu y

Jika daerah yang dibatasi oleh kurva x = f(y), garis x = a, garis x = b dan sumbu y diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360°, maka volume yang akan terjadi